Constantin Piron est un banquier d'origine suisse ayant vécu plusieurs années à Bruxelles. Pianiste amateur de bon niveau, il fut l'élève d'Albert Roussel et d'Emile Bosquet. Il devint l’ami et l’accompagnateur de Paul Collaer. Conférencier, il participe aux activités de l’Institut des Hautes Etudes de Belgique. En 1920, il y parle d’Igor Stravinsky, et c’est là que pour la première fois l’on entend à Bruxelles de la musique de Stravinsky, "exécutée par mademoiselle Brélia, cantatrice, et messieurs Collaer et Piron, pianistes".
A la Bibliothèque royale de Belgique se trouvent, parmi la correspondance provenant ou adressée à des soldats belges en campagne en 1914, des lettres de Constantin Piron.
Durant la seconde guerre mondiale, Piron vécut à Semur-en-Auxois, non loin de Dijon, où il trouva une collection de manuscrits et imprimés du XVIIIe siècle. Il légua celle-ci à la bibliothèque du Conservatoire royal de Bruxelles à son retour en Belgique, en 1947. Cette collection, consacrée principalement à la musique française de la seconde moitié du 18e siècle, contient plus de quatre cents pièces de nonante compositeurs. Elle provient d’une famille de juristes, les Varenne, et laisse à penser qu’elle a été constituée par un violoniste professionnel ou amateur. Elle donne des indications sur ce qu’était la vie musicale en province.
Constantin Piron est l’auteur de L'art du Piano, méthode préfacée par Marguerite Long (Paris, Fayard, 1949).